package DP1;

/**
 * 完全平方数
 * 给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。
 * 你需要让组成和的完全平方数的个数最少。
 */
public class Main4 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(numSquares(12));
    }


    /*
    * 标签：动态规划
    * 首先初始化长度为n+1的数组dp，每个位置都为0
    * 如果n为0，则结果为0
    * 对数组进行遍历，下标为i，每次都将当前数字先更新为最大的结果，即dp[i]=i，比如i=4，最坏结果为4=1+1+1+1即为4个数字
    * 动态转移方程为：dp[i] = MIN(dp[i], dp[i - j * j] + 1)，i表示当前数字，j*j表示平方数
    * 时间复杂度：O(n*sqrt(n))，sqrt为平方根
    */
    public static int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        for (int i = 1; i <= n ; i++) {
            dp[i] = i;   // 1+1+1+1+...+1
            for (int j = 1; i-j*j>=0 ; j++) {
                dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-j*j]+1);
            }
        }
        return dp[n];
    }

}
